ĐK: 2cos^2x-sinx-1 ne 0
(cosx(1-2sinx))/(2cos^2x-sinx-1)=sqrt3
<=> (cosx-2sinxcosx)/(2cos^2x-1-sinx)= sqrt3
<=> (cosx-sin2x)/(cos2x-sinx)=sqrt3
<=>cosx-sin2x=sqrt3 cos2x -sqrt3 sinx
<=>cosx + sqrt3 sinx = sqrt3 cos2x+sin2x
<=> 1/2cosx + sqrt3/2 sinx = sqrt3/2 cos2x+ 1/2sin2x
<=> sin(pi/6) . cosx + cos (pi/6). sinx = sin (pi/3) .cos2x + cos (pi/3) sin2x
<=> sin(x+pi/6) = sin (2x+pi/3)
<=> [(x+pi/6=2x+pi/3+k2pi),(x+pi/6=pi-2x-pi/3+k2pi):}
<=> [(x=-pi/6+k2pi),(x=pi/6+k (2pi)/3):}
Vậy PT có 2 họ nghiệm như trên.