E là trung điểm cạnh BC
⇒BE=CE=a/2
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại B, ta có:
AE^2=AB^2+BE^2
⇒AE^2=a^2+(a/2)^2={5a}/4
⇒AE=\sqrt{{5a}/4}={a\sqrt{5}}/2
Ta có:
AB=DC=a
BE=CE=a/2
⇒\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{DC^2+CE^2}
⇒AE=DE={a\sqrt{5}}/2
Áp dụng công thức đường trung tuyến, ta có:
DF^2={2(AD^2+DE^2)-AE^2}/4
={2[a^2+({a\sqrt{5}}/2)^2]-({a\sqrt{5}}/2)^2}/4
={2a^2+2({a\sqrt{5}}/2)^2-({a\sqrt{5}}/2)^2}/4
={13a^2}/16
⇒DF=\sqrt{{13a^2}/16}={a\sqrt{13}}/4